الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{3} (2 x + 3) - \log_{3} (x - 2) = 2$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x + 3}{x - 2}) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{2 x + 3}{x - 2}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{2 x + 3}{x - 2}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$2 x + 3 = 3^{2} (x - 2)$

خطوة 4

بسّط $3^{2} (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$2 x + 3 = 9 (x - 2)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 3 = 9 x + 9 \cdot - 2$

خطوة 4.3

اضرب $9$ في $- 2$ .

$2 x + 3 = 9 x - 18$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $9 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x + 3 - 9 x = - 18$

خطوة 5.2

اطرح $9 x$ من $2 x$ .

$- 7 x + 3 = - 18$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 7 x = - 18 - 3$

خطوة 6.2

اطرح $3$ من $- 18$ .

$- 7 x = - 21$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- 7 x = - 21$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- 7 x = - 21$ على $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 21}{- 7}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $- 21$ على $- 7$ .

$x = 3$